Sophie possède une boîte renfermant des perles rouges (12), vertes (9), jaunes (5) et noires (2). Quel nombre minimal de perles doit-elle tirer pour être assurée d'avoir 3 perles de la même couleur ?

À Courchevel, un skieur veut déterminer le nombre total de nacelles N d'une télécabine. Il observe que la nacelle n° 76 croise la nacelle n° 49 et que la nacelle n° 283 croise la nacelle n° 256. La première nacelle porte le numéro 1 et toutes les nacelles sont régulièrement espacées. Combien de nacelles comporte cette télécabine ? (Indice : pour une télécabine, N = nombre de nacelles montantes + nombre de nacelles descendantes, et les croisements vérifient la relation : a + b ≡ 0 mod N)

Léa interroge sa collègue cambodgienne Dara sur une particularité locale : tous les Cambodgiens nerveux sont sans emploi, ceux qui ne sont pas nerveux n'apprécient pas les mangues, et Dara apprécie les mangues. Quelle conclusion peut-on tirer avec certitude ?

Marie et Sophie sont accusées d'une fraude. Le procureur déclare : (1) Marie est coupable de la fraude. (2) Marie et Sophie n'ont pas commis cette fraude en collaboration. Quelle conclusion s'impose ?

En août 1945, les bombardements atomiques sur Nagasaki et Hiroshima ont conclu la guerre du Pacifique. Suite au tremblement de terre de 2011 et à l'accident nucléaire de Fukushima, quelle mesure concrète le gouvernement japonais a-t-il effectivement prise concernant sa politique énergétique nucléaire ?

Qui est nécessairement la grand-mère du neveu de l'époux de la mère de mon frère ?

Approximativement 85 millions de personnes, majoritairement établies sur le territoire asiatique, vivent dans des territoires situés à moins de trois mètres d'altitude par rapport au niveau actuel des océans, et seraient susceptibles d'être forcées à l'exode si le niveau des mers montait de trois mètres. Quelle hypothèse sous-tend nécessairement cette affirmation ?

Paul est le plus jeune et mesure 15 cm de plus que son frère. Sophie a un frère, Clara une cousine. Marine est plus âgée que Sophie de 8 ans, tandis que Clara a 3 ans de moins qu'elle. Clara n'est pas fille unique, a exactement la même taille que sa mère, laquelle est la marraine de Sophie et la sœur de la mère de Marine. Paul et Sophie ne sont pas frère et sœur. Quelle affirmation est nécessairement erronée ?

Certains Norvégiens sont architectes, d'autres journalistes. Les architectes ont les cheveux bruns ou roux, les journalistes portent une montre. Tous les journalistes norvégiens sont des hommes. Ingrid porte une montre. Que peut-on en déduire ?

Le protocole stipule que seuls les employés possédant une habilitation sécuritaire valide sont autorisés à accéder au laboratoire. Sachant que la carte A montre 'accès laboratoire', la carte B montre 'pas d'accès laboratoire', la carte C montre 'habilitation valide', la carte D montre 'habilitation expirée', et la carte E montre le verso d'une carte employé, quelles cartes doit-on retourner pour vérifier le respect intégral de cette procédure ?

« Si les routes sont dégagées ce soir, nous irons au théâtre. » Laquelle des propositions suivantes est incompatible avec cette déclaration ?

Dans un département de recherche et développement, 15 ingénieurs sont employés. L'année dernière, l'ingénieur qui a bénéficié de la gratification la plus élevée a touché 285 000 €. Quelle est la seule affirmation dont on peut être sûr ?

Clara est née le 22 septembre 2012. Elle a précisément deux ans et cinq jours de plus que Thomas. Quelle est la date de naissance de Thomas ?

Quel facteur de mode de vie est scientifiquement reconnu comme augmentant significativement le risque de complications cardiovasculaires ?

En quelle année l'Algérie a-t-elle remboursé l'intégralité de sa dette extérieure en un seul versement ?

Quel est le périmètre du rectangle ABCD ? (1) Ce rectangle est en réalité un losange dont tous les angles mesurent 90° (c'est donc un carré). (2) La longueur de sa diagonale est de 8√2 centimètres.

Quelle est la valeur de Y ? (1) Y² = 6Y (2) Y × (Y - 6) = 0

Sachant que N est un entier, l'expression M×(N – 3) est-elle paire ? (1) M est un nombre premier strictement inférieur à 3. (2) N est un nombre impair.

A-t-on P > Q ? (1) P² > Q² (2) P + 7 > Q + 2

Quelle est la valeur de A + B + C ? (1) A = 3B = 6C (2) 2A + 2B = 36 - 2C

À cinq heures du matin, les premiers trains des gares de Montclair, Riverside et Oakwood démarrent simultanément. Le train de la gare d'Oakwood effectue un départ toutes les 60 minutes. Combien de départs le train de la gare de Montclair aura-t-il effectués au moment où les trois trains repartiront en même temps pour la troisième fois de la journée (après 5 h 00), en supposant que les horaires sont parfaitement respectés ? (1) Le train de la gare de Montclair part toutes les 12 minutes. (2) Le train de la gare de Riverside part toutes les 45 minutes.

Une loterie est organisée dans une entreprise où chaque collaborateur participe en achetant un billet. Quelle est la probabilité qu'un homme remporte le tirage ? (1) Le nombre de collaboratrices féminines est supérieur au nombre de collaborateurs masculins. (2) Les hommes constituent exactement les quatre cinquièmes de l'effectif féminin de l'entreprise.

Dans combien de temps Marc, le gardien, rattrapera-t-il Sophie, la visiteuse ? (1) Sophie dispose d'une avance de 120 mètres sur Marc. (2) Marc se déplace à une vitesse supérieure de 2,4 km/h à celle de Sophie.

Quelle est la valeur de X ? (1) X² + 2X - 15 = 0. (2) 3X - 21 = 0.

Léo souhaite s'abonner à une salle de sport. L'abonnement comprend les frais d'adhésion (F) et l'accès à un nombre déterminé de cours collectifs (n). On sait que Léo a déboursé au total 348 euros pour son abonnement complet. Quel est le montant des frais d'adhésion ? (1) L'abonnement inclut 12 cours collectifs. (2) Chaque cours collectif est facturé 26 euros.

Le nombre à trois chiffres ABC est-il divisible par 11 ? (1) La somme des chiffres A, B et C est égale à 18. (2) A – B + C = 0 (critère de divisibilité par 11).

Quelle est la valeur de X ? (1) X² + 4X = 12. (2) X² - 7X = -10.

Sachant que 7X + 4Y = 37, quelle est la valeur de X ? (1) X = Y + 2. (2) 3X + 2Y = 19.

Quel est le prix de vente de ce tableau ? (1) La différence entre le septième du prix et le huitième du prix est de 18 €. (2) Si le prix du tableau diminuait de 25 %, il s'élèverait à 756 €.

Quel âge a Margot ? (1) Dans 6 ans, Margot aura exactement le triple de l'âge que possède Julien aujourd'hui. (2) L'âge de Thomas correspond à la moyenne arithmétique des âges de Margot et Julien.

Quel est l'âge de Clément ? (1) Quand il aura atteint les 3/2 de son âge actuel, il aura 15 ans de plus qu'à présent. (2) Si l'on multiplie par trois l'âge qu'il aura dans 6 ans et que l'on soustrait trois fois l'âge qu'il avait il y a 6 ans, on obtient 36 ans.

Thomas et Clara s'affrontent dans une série de paris sur les matchs de Roland-Garros. Ils démarrent chacun avec des sommes initiales distinctes. Au terme du tournoi, Thomas a augmenté son capital de 240 € et Clara possède alors exactement le tiers de la mise de départ de Thomas, avant le début de la compétition. Quel montant Clara détenait-elle initialement avant Roland-Garros ? (1) Au total, Thomas et Clara n'ont collectivement ni enrichi ni appauvri leur capital global. (2) Si Thomas n'avait finalement gagné que 160 €, alors Clara détiendrait à l'issue du tournoi les trois septièmes du capital de départ de Thomas.

Une tablette graphique coûte quatre fois le prix d'un casque audio. Quel est le prix d'une tablette graphique ? (1) Le total des prix d'une tablette graphique et d'un casque audio s'élève à 640 €. (2) Un casque audio coûte (3 + 4 + 5 + ... + 22 + 23) €.

Peut-on déterminer si P = Q ? (1) P^R = Q^R (2) R est un entier non pair.

Soit P un nombre premier compris entre 20 et 79 inclus. Quelle est la valeur de P ? (1) P peut s'exprimer comme la somme de deux carrés parfaits consécutifs. (2) Le produit des chiffres de P est égal à 14.

Soit PQ un nombre à deux chiffres. P désigne le chiffre des dizaines, Q celui des unités. Quelle est la valeur de ce nombre ? (1) 3P + 4Q = 7P - 2Q. (2) Le nombre QP est un carré parfait.

Soit ABCD un rectangle dont la longueur et la largeur sont deux entiers strictement positifs. Quelle est l'aire de ABCD ? (1) Les diagonales de ABCD mesurent 13 centimètres chacune. (2) Si la longueur de ABCD était doublée, alors son aire serait multipliée par deux.

Marie commercialise des ordinateurs portables à 360 euros l'unité. Quelle est la marge bénéficiaire qu'elle réalise sur chaque ordinateur ? (1) Pour tripler sa marge, elle devrait augmenter son prix de vente de 60%. (2) En multipliant son prix de vente par 3, sa marge serait multipliée par 8.

X, Y et Z sont des entiers, chacun étant strictement inférieur à 12. Parmi ces trois nombres, combien sont positifs ? (1) X + Y + Z = 18. (2) Exactement un des trois nombres est négatif.

Deux trains quittent en même temps deux gares séparées de 840 km : l'un part de Marseille vers Lille, l'autre de Lille vers Marseille. À quel moment vont-ils se croiser ? (1) Le train partant de Marseille roule à 210 km/h, soit exactement le triple de la vitesse du train quittant Lille. (2) Au bout de 3 heures de voyage, le train parti de Marseille aura effectué 630 km et la distance séparant encore les deux trains sera de 70 km.

Pour célébrer son anniversaire, Julien souhaite distribuer des cadeaux à ses amis : des porte-clés pour les filles et des badges pour les garçons. Quel est le nombre total d'amis de Julien ? (1) Au final, les filles reçoivent un nombre de présents trois fois inférieur à celui des garçons. (2) Julien a préparé 16 cadeaux, dont 12 sont des badges.

Un cycliste roule sur une piste circulaire fermée. Quel est le périmètre de cette piste ? (1) En roulant à 15 km/h, le cycliste boucle un tour complet en 4 minutes. (2) En roulant à 20 km/h, il lui faut 2 minutes et 15 secondes pour parcourir les deux tiers du circuit.

Pierre est l'oncle paternel d'Emma. Quel lien de parenté unit Claire et Emma ? (1) Claire est la sœur de Pierre. (2) Pierre a une sœur et trois frères.

Marie a oublié le code à 4 chiffres de son cadenas. Quels sont ces chiffres ? (1) Les 4 chiffres du code sont tous différents. (2) La somme des 4 chiffres est égale à 30.

Quel est l'effectif total de cette équipe de projet comportant au maximum 9 collaborateurs, incluant le responsable principal, son adjoint et les assistants ? (1) Le nombre total de collaborateurs dans l'équipe est impair. (2) Le nombre total de collaborateurs dans l'équipe est un diviseur de 15.

Soit un nombre de trois chiffres tel que son chiffre des dizaines est égal à la somme du chiffre des centaines et du chiffre des unités. Quel est ce nombre ? (1) Lorsque l'on permute le chiffre des centaines et le chiffre des dizaines, le nombre augmente de 270. (2) Lorsque l'on inverse le chiffre des dizaines et le chiffre des unités, le nombre diminue de 162.

Trois frères ont des âges qui forment une progression arithmétique. Quel est l'âge du plus jeune ? (1) Il y a 4 ans, la somme de leurs âges était de 45 ans. (2) Actuellement, la moyenne de leurs âges est de 19 ans.

Une pâtissière confectionne des macarons de trois saveurs différentes : roses, verts et dorés. Combien de macarons roses a-t-elle préparés ? (1) Les macarons roses représentent 3/13 de la production totale, alors que les macarons verts en constituent 7/13. (2) Elle a fabriqué un nombre identique de macarons roses et de macarons dorés, et la production totale est de 130 macarons.

Madame Leroy achète, le même jour et au prix identique, deux actions d'entreprises distinctes. Quinze mois après, l'action de la firme TechnoSoft a augmenté de 40 %, alors que celle de StyleMode a chuté de 8 %. Quelle somme exacte en euros Madame Leroy a-t-elle perdue sur l'action StyleMode ? (1) Le cours final de l'action TechnoSoft s'élève à 336 euros. (2) La différence entre les valeurs finales des deux actions est de 114 euros.

Un antiquaire met en vente un vase ancien lors d'une vente aux enchères publique. Quel était le prix initial de mise à prix, sachant que chaque surenchère fait augmenter le montant de 3 € ? (1) Depuis l'ouverture des enchères jusqu'à l'adjudication finale, 142 surenchères ont été formulées. (2) Thomas a proposé 264 € au moment de la 79e surenchère.

Sophie a acheté cinq melons, pour un poids total de 4,5 kg. Quel est le poids du melon le plus lourd ? (1) L'écart de poids entre les deux premiers melons pesés est exactement de 0,18 kg et le dernier melon acheté pèse 750 g. (2) Le quatrième melon est plus lourd que le second. Le second melon est plus lourd que le dernier. Le troisième melon est plus lourd que le second.

Cinq étudiants passent un examen noté sur 20 points. La note moyenne obtenue par ces étudiants est de 14 points. La note la plus basse est-elle supérieure à 10 points ? (1) Un des étudiants a obtenu 16 points. (2) Un des étudiants a obtenu 18 points.

À compter du 1er mars 2022, le taux de taxe sur la valeur ajoutée passera à 21 %. Sachant que le prix hors taxe d'un produit demeure constant, quel sera, à cette échéance, son prix de vente final si ce produit était facturé 456 € TTC au consommateur le 28 février 2022 ? (1) Le taux de TVA en vigueur le 28 février 2022 était de 20 %. (2) Le prix hors taxe du produit est de 380 €.

RST est un triangle rectangle en R. Quelle est la longueur de la hauteur issue de R ? (1) RS = 9 cm et RT = 12 cm. (2) ST = 15 cm.

X est un entier naturel strictement positif vérifiant X < 14². Quelle est la valeur de X ? (1) X est la cinquième puissance d'un nombre entier. (2) X est un multiple de 24.

Peut-on déterminer si : P + Q = 0 ? (1) P × Q est négatif (2) P² = Q²

À 9 h 15, Claire quitte Bordeaux en direction de Toulouse. Un certain temps après, Marc part de Toulouse vers Bordeaux à la vitesse de 90 km/h. La distance entre Bordeaux et Toulouse est de 245 km. À quel moment Marc a-t-il pris le départ ? (1) Claire roule à la vitesse de 60 km/h. (2) Claire et Marc se rencontrent exactement à mi-parcours entre les deux villes à 13 h 45.

La moyenne de X, Y et Z est-elle égale à Z ? (1) Z − X = Z + Y. (2) Z = 0.

Un losange L₁ a ses diagonales qui constituent les diamètres d'un disque Ω. Ce disque Ω est ensuite circonscrit à un losange L₂. Quelle est l'aire du losange L₂ ? (1) Chaque côté du losange L₁ mesure 12 cm. (2) L'aire du disque Ω est égale à 72π cm².

Marie dispose d'un bassin rectangulaire de 1,2 mètre de longueur, 0,8 mètre de largeur et 80 centimètres de hauteur. Quel est le volume occupé par le bloc immergé au fond ? (1) Le niveau de l'eau s'est élevé de 0,3 m. (2) Le bloc a une densité de 4 g/cm³.

Dans un aquarium, on ne trouve que des carpes et des brochets. Il y a 24 brochets, ce qui représente exactement les trois huitièmes du nombre total de poissons de l'aquarium. Un aquariophile retire ensuite un tiers de tous les poissons. Combien de carpes restent-elles dans l'aquarium après cette opération ? (1) Après le retrait, il reste une carpe pour quatre brochets. (2) Le nombre de poissons restants après l'opération équivaut au nombre de brochets initialement présents dans l'aquarium.

Clara dispose d'un capital de 24 000 € qu'elle répartit sur deux placements financiers pour une durée d'un an. Le premier placement offre un rendement de 3 %, le second de 5 %. Quelle proportion du capital total de Clara a été investie au taux de 5 % ? (1) Le montant total des intérêts perçus au bout d'un an s'élève à 960 €. (2) Clara a investi trois fois plus d'argent au taux de 5 % qu'au taux de 3 %.

Sophie distribue 45 euros entre ses trois neveux. Quel montant reçoit le plus âgé des trois ? (1) Le montant attribué au plus âgé équivaut au quadruple de la somme des parts données aux deux autres neveux. (2) Chacun des deux plus jeunes neveux reçoit un montant identique qui est un diviseur de 18.

Camille et Théo effectuent un déplacement vers le Nord-Est en automobile pour leurs vacances. Leur durée de conduite effective s'est élevée à exactement cinq heures. Quelle fut leur vitesse moyenne durant l'intégralité du trajet ? (1) Ils ont effectué un parcours de 350 kilomètres. (2) Ils ont circulé pendant les deux tiers du temps à 80 km/h et le tiers restant à 50 km/h.

Le 8 juin 2021, Maxime vend ses parts dans l'entreprise INNOVATECH. Durant les douze derniers mois, la valeur des parts INNOVATECH a augmenté de 25 %. Quelle était la valeur initiale d'une part INNOVATECH ? (1) Maxime possédait 6 parts qu'il avait acquises le 8 juin 2020 et leur revente lui a rapporté un bénéfice total de 90 euros. (2) Au moment de la vente, chaque part valait 75 euros.

Peut-on déterminer si R⁶ – S⁶ < 0 ? (1) R³ = S³. (2) S³ = 125.

Marie a plusieurs frères et plusieurs sœurs. Elle compte deux fois plus de frères que de sœurs. Combien Marie a-t-elle de frères et de sœurs au total ? (1) Le nombre total d'enfants dans cette famille est inférieur à 11. (2) La différence entre le nombre de frères et le nombre de sœurs de Marie est égale à 3.

Sachant que Y est un carré parfait compris entre 320 et 420, quelle est la valeur de Y ? (1) Y est divisible par seize. (2) Y est divisible par quatre.

Un cycliste quitte Marseille en direction de Montpellier, tandis qu'un automobiliste part simultanément de Montpellier vers Marseille. La distance entre ces deux villes est de 135 km. À quelle distance de Marseille ces deux voyageurs vont-ils se rencontrer ? (1) L'automobiliste roule à une vitesse cinq fois plus élevée que celle du cycliste. (2) La vitesse de l'automobiliste est de 90 km/h.

Sachant que m et n sont des entiers strictement positifs, l'expression 3ᵐ + n² est-elle impaire ? (1) m est impair. (2) n est pair.

La moyenne de l'âge de Claire et de Marc est de 35 ans. Claire, la plus âgée des deux, a-t-elle moins de 41 ans ? (1) Marc a moins de 29 ans. (2) L'écart d'âge entre Claire et Marc est de 12 ans.

Soient X, Y et Z des nombres réels strictement positifs. Peut-on déterminer si X×Y < Z ? (1) Y ≤ X (2) Z ≥ Y²

Mathis est plus jeune que Sophie et Camille est plus jeune que Théo. Sophie est-elle plus jeune que Théo ? (1) Camille est plus âgée que Julie. (2) Sophie est plus âgée que Camille.

Le quadrilatère PQRS est-il un parallélogramme ? (1) Les diagonales de ce quadrilatère se coupent mutuellement en leur milieu. (2) PQ = RS.

Quel est l'âge du fils dans ce binôme père-fils dont la somme des âges s'élève à 72 ans ? (1) Le père a plus d'années que son fils. (2) Si le père vieillissait de 6 ans, il aurait le double de l'âge de son fils.

Lors d'un jeu organisé dans une école, chaque élève doit choisir 3 cartes parmi 15 cartes numérotées de 1 à 15. Combien d'élèves participent à ce jeu ? (1) Chaque élève a sélectionné un trio de cartes différent de celui des autres participants. (2) L'ensemble de toutes les combinaisons possibles de 3 cartes a été épuisé.

Quelle est la valeur de Z ? (1) Z² – 27 = 37. (2) Z³ + 8Z² + 16Z = 0.

Soit Z un nombre à deux chiffres. Z est-il divisible par 12 ? (1) Lorsque l'on divise Z par 7, le reste est 4. (2) Lorsque l'on divise Z par 6, le reste est 3.

Marie investit 7 200 € dans deux produits financiers distincts, l'un proposant un taux de rentabilité annuel de 3 % et l'autre de 5 %. Quel sera le total des revenus générés par Marie après une année complète ? (1) Le calcul des revenus s'effectue sur la base d'intérêts simples, sans réinvestissement des gains. (2) Elle répartit l'intégralité du capital en parts identiques sur chacun des deux produits.

En quelle année du XXe siècle Ludwig van Beethoven a-t-il vu le jour ? (1) Le nombre formé par les deux derniers chiffres de son année de naissance est divisible par 9. (2) Le nombre formé par les deux derniers chiffres de son année de naissance est un multiple de 3.

Quel est l'âge de Mathilde ? (1) Si l'on triple l'âge qu'elle aura dans six ans puis qu'on soustrait trois fois l'âge qu'elle avait il y a quatre ans, on obtient son âge actuel. (2) Quand Mathilde atteindra les quatre tiers de son âge présent, elle aura précisément 28 ans.

Quelle est la valeur de l'entier relatif n ? (1) n² < 50. (2) n + 3 > 0.

Soit AB un nombre à deux chiffres tel que A × B = 0. Quelle est la valeur de AB ? (1) AB + BA est un carré parfait. (2) A + B est un carré parfait.

Z est-il un multiple de 42 ? (1) Z est divisible par 14 et 9. (2) Z est divisible par 7 et 1.

Dans une équipe de 4 collaborateurs, quel est l'âge du responsable d'équipe ? (1) L'âge moyen des membres de cette équipe est de 35 ans. (2) La somme des âges des 4 collaborateurs de cette équipe est de 140 ans.

Thomas a hérité d'une somme d'argent de sa grand-mère lors de sa naissance en 2006. Ce montant a été investi dans un produit financier générant des intérêts composés au taux annuel de 2,8 %. Quel était le montant total de cet investissement en 2018 ? (1) La grand-mère de Thomas lui a légué 1 500 € à sa naissance. (2) Pour ses 15 ans, Thomas possédait un capital de 2 186 €.

Quel est le volume de ce cube ? (1) Chaque face possède une superficie inférieure à 64 cm². (2) La somme des aires de toutes les faces du cube est égale à 294 cm².

Soient x et y deux nombres réels distincts de zéro. Le produit x⁵ × y^n est-il de signe négatif ? (1) x est strictement positif. (2) n est un entier impair.

Quel montant d'argent Sophie détient-elle ? (1) Au total, Sophie et Marine possèdent 2 400 euros, ce qui représente 600 euros de plus que le double de ce que détient Marine. (2) Marine dispose de 0,75 fois le montant de Sophie.

Soit ABC un triangle rectangle en B. Quelle est la mesure de l'angle ÂCB ? (1) L'angle B̂AC mesure 55°. (2) AB² + BC² = AC².

Dans un groupe de 84 personnes, 27 ne s'intéressent à aucun art tandis que les autres apprécient soit la peinture, soit la musique, soit les deux. Combien de personnes, parmi les 84, apprécient les deux arts ? (1) 38 personnes s'intéressent à la peinture et 41 s'intéressent à la musique. (2) Exactement 14 personnes apprécient les deux arts.

Dans sa bibliothèque numérique, Thomas possède 12 800 documents répartis entre livres électroniques (L) et articles de presse (A). Quel est le nombre d'articles de presse stockés dans sa bibliothèque ? (1) Le tiers du nombre de ses livres électroniques équivaut à 4 267 diminué du tiers du nombre de ses articles de presse. (2) S'il acquiert 600 livres électroniques supplémentaires, le nombre d'articles de presse deviendra alors exactement trois fois supérieur au nombre de livres électroniques contenus dans sa bibliothèque.

Dans une commune de 480 habitants, on établit un recensement par âge. L'âge moyen de la population s'élève à 38 ans. Combien de personnes ont moins de 25 ans dans cette localité ? (1) Le nombre de résidents âgés de 35 à 55 ans représente le triple de celui des plus de 55 ans, ces derniers étant eux-mêmes deux fois plus nombreux que les moins de 25 ans. (2) En excluant les moins de 25 ans du calcul, la moyenne d'âge des autres habitants devient 43 ans.

Mathieu planifie un voyage en train de 240 km à vitesse constante et souhaite connaître sa vitesse de départ prévue. Quelle est cette vitesse ? (1) Il observe qu'en augmentant sa vitesse de 8 km/h, il économiserait 3 heures sur la durée totale du voyage. (2) Il remarque qu'en roulant 15 km/h plus rapidement, il réduirait son temps de trajet de 5 heures.

Mathilde, Théo et Camille se présentent pour devenir Président du conseil étudiant de leur université. Le candidat élu est celui qui obtient le plus grand nombre de suffrages. Qui est élu ? (1) Mathilde recueille trois fois plus de suffrages que Camille. (2) Théo obtient davantage de suffrages que Mathilde et Camille réunis.

R est-il supérieur à Q ? (1) : R - Q - 5 > 0 (2) : R - Q + 3 > 0

Léa possède 84 accessoires de mode, composés d'un tiers de foulards et du reste de ceintures. Elle décide de donner la moitié de ses accessoires (42 accessoires) à une association. Quelle proportion de ses foulards conserve-t-elle finalement ? (1) Le nombre de foulards est un multiple du nombre de ceintures divisé par 2. (2) Elle a donné 75% de ses ceintures.

Est-ce que a < b ? (1) a + b = 0. (2) b – a – 5 > 0.

Peut-on déterminer si X > Y ? (1) X - N = Y + N. (2) X² > Y².

Le quadrilatère PQRS est-il un parallélogramme ? (1) Les diagonales PR et QS se coupent en leur milieu. (2) Les côtés opposés PQ et RS sont parallèles et égaux.

Un professeur distribue six exercices à chaque étudiant ayant obtenu moins de 14/20 au contrôle précédent et trois exercices à ceux ayant obtenu plus de 14/20. Au total, le nombre d'exercices remis aux étudiants avec moins de 14/20 est identique à celui distribué aux étudiants avec plus de 14/20. Combien d'étudiants ont obtenu plus de 14/20 à ce contrôle ? (1) Il y a sept étudiants de plus ayant eu plus de 14 que d'étudiants ayant eu moins de 14 dans la classe. (2) La classe compte vingt et un étudiants.

Un particulier place un capital à un taux de rendement annuel fixe. Quel est le montant du capital initialement placé ? (1) Le taux de placement annuel s'élève à 4 %. (2) À l'issue de la première année, les intérêts perçus atteignent 320 euros.

Margot doit écouler les 80 articles restants de sa boutique de mode en fin de collection. Son stock comprend 32 écharpes et 48 foulards. Au moment de la fermeture, la moitié des articles n'ont pas été vendus. Combien d'écharpes ont été vendues ? (1) Margot a vendu deux fois plus de foulards que d'écharpes. (2) Margot a vendu 5/8 des foulards.

Soient a et b deux entiers naturels strictement positifs. Le nombre 3×a⁴×b² + b⁶ est-il divisible par 2 ? (1) a est un nombre pair. (2) b est un nombre pair.

Le quadrilatère ABCD est-il un carré ? (1) ABCD est un losange. (2) ABCD est un rectangle.

Marc se rend au marché et achète 4 kg de pommes, 2 kg de bananes et 3 kg de fraises, pour un montant total de 52,60 euros. Quel est le prix des fraises au kilogramme ? (1) Il paie 31,40 € pour les pommes et les fraises. (2) Il paie 26,80 € pour les bananes et les fraises.

Le nombre N est-il divisible par 125 ? (1) N est divisible par 25. (2) N n'est pas divisible par 625.

Camille, Bastien et Léa vendent leur start-up technologique pour 600 000 euros. Le montant de la vente est distribué entre eux proportionnellement à leurs apports financiers respectifs lors de la création. Quel montant Camille a-t-elle perçu suite à cette cession ? (1) La part reçue par Camille représente le cinquième de la somme obtenue par Bastien et Léa réunis. (2) L'investissement initial de Léa était trois fois supérieur à celui de Bastien au moment du lancement.

Marie a commandé 72 briques identiques pour aménager une allée dans son jardin. Quel est le poids total de ces briques ? (1) Neuf briques pèsent dix-huit kilos de moins que dix-huit briques. (2) Un quart de brique pèse 50 dg.

Quelle est la valeur de Y ? (1) Y² - 8Y + 16 = 0 (2) (Y - 4)² = 0

L'inégalité : X > Y est-elle vraie ? (1) 17/40 < X < 35/52 (2) 11/28 < Y < 19/44

Léa, Claire et Emma sont sœurs. Thomas est-il l'oncle maternel par alliance de Claire ? (1) Thomas est le beau-frère de la mère de Léa. (2) Thomas est l'époux de Nathalie, qui est la tante maternelle d'Emma.

Marc a achevé la lecture d'un ouvrage en exactement 8 jours. Le nombre total de pages de cet ouvrage est-il divisible par 3 ? (1) : Durant le premier jour, Marc parcourt 11 pages et, chaque jour suivant, il lit 5 pages de plus que le jour précédent. (2) : Cet ouvrage contient exactement 320 pages.

Un club de lecture a vu son nombre d'adhérents progresser de 24 % entre 2018 et 2021. Sachant qu'en 2022, le club compte 378 adhérents, quel a été le pourcentage d'évolution du nombre d'adhérents entre 2021 et 2022 ? (1) Le club comptait 250 adhérents en 2018. (2) Entre 2018 et 2022, le nombre d'adhérents a progressé de 51,2 %.

Sachant que P et Q sont des nombres entiers, peut-on déterminer si P⁴ × Q⁵ est pair ou impair ? (1) Q n'est pas impair. (2) P n'est pas pair.

Si z ≠ 0, peut-on déterminer si w est strictement positif ? (1) zw = 24 (2) z - w = 5

Cette figure est-elle un losange ? (1) Les quatre côtés sont de même longueur. (2) Les diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu.

A-t-on x > y ? (1) −0,6 < x < 0,3 (2) −0,08 < y < 0,35

La moyenne des résultats obtenus à l'examen Beta® est-elle de 420 points ? (1) La somme totale des points de tous les candidats est de 420 000 points pour 1000 candidats. (2) L'écart-type des résultats est de 50 points.

Quelle est la valeur de x ? (1) 2(x + 4) = 2x + 8 (2) (x - 3)(x + 1) = 0

RSTU est un losange. Quelle est la mesure de son aire ? (1) RS = 9 cm (2) RT = 12 cm et SU = 16 cm

Dans un groupe composé à 72 % d'étudiants masculins, quelle est la probabilité qu'un devoir ayant obtenu au moins 16/20 soit celui d'un étudiant masculin ? (1) 38 % des étudiants masculins et 64 % des étudiantes ont reçu une note strictement inférieure à 16/20. (2) Le groupe rassemble 225 participants.

Thomas imprime 840 documents en 3,5 heures. Combien de temps Thomas et Amélie mettront-ils pour imprimer ces 840 documents s'ils travaillent ensemble de manière optimale ? (1) Amélie possède exactement la même vitesse de travail que Thomas. (2) Thomas nécessiterait précisément deux fois plus de temps en travaillant seul qu'en collaborant avec Amélie.

Quel est le montant total des revenus annuels générés par deux investissements effectués avec un capital de 8 400 € ? (1) Une partie de ce capital est investie à un taux de rendement annuel de 3 %. (2) Le solde de ce capital est investi à un taux de rendement annuel de 5 %.

m est-il un nombre entier pair ? (1) 3m - 2 est impair. (2) (m + 7)² est pair.

Une sauce vinaigrette est préparée en combinant de l'huile d'olive, du vinaigre balsamique, de la moutarde et du citron en quantités rigoureusement identiques. Quel est le coût total pour fabriquer 2 litres de cette vinaigrette ? (1) La composition de 2 litres de vinaigrette nécessite 500 ml d'huile d'olive, 500 ml de vinaigre balsamique, 500 ml de moutarde et 500 ml de jus de citron. (2) L'épicier vend le litre d'huile d'olive à 2,40 euros ; le vinaigre balsamique, la moutarde et le jus de citron sont proposés chacun à 80 centimes de moins par litre.

Soit A, B et C trois entiers consécutifs rangés par ordre croissant. L'inégalité A ≤ B ≤ C > 12 est-elle vérifiée ? (1) A ≥ 11 (2) A est impair

z est-il un nombre positif ? (1) 315z > 314z (2) z - 5 est inférieur à zéro

Une somme d'argent a été placée à un taux d'intérêt composé annuel de 6 %. Quelle était la somme initiale investie ? (1) La période de placement s'est étalée sur 4 années. (2) Au bout de 2 ans, le montant du placement s'élevait à 1 123,60 €.

Dans une promotion de 240 étudiants en fin de cursus, quel est le pourcentage de candidats ayant validé leur formation ? (1) 18% des étudiants ont décroché une distinction "Très bien". (2) 12% ont échoué à l'évaluation finale.

Quelle est l'aire du carré ? (1) Sa diagonale mesure 6√2 cm. (2) Son périmètre équivaut aux deux tiers de 24 cm.

Quelle est la valeur représentant 35 % de z ? (1) 15 % de z correspond à 12. (2) 70 % du triple de z vaut 252.

Quel est l'âge de Marina ? (1) Dans 5 ans, elle aura les 4/3 de son âge actuel. (2) Dans 5 ans, Marina aura le quart de l'âge de sa mère, qui a 25 ans de plus qu'elle.

Dans un groupe d'étudiants où chaque étudiant doit choisir exactement une activité parmi musique et peinture, quel est le pourcentage d'étudiants ayant opté pour la musique sans choisir la peinture ? (1) 74 % des étudiants ont choisi l'activité musique. (2) 29 % des étudiants ont renoncé à l'activité peinture.

Dans un magasin d'électronique, 72 appareils sont équipés du wifi, 36 appareils disposent d'un écran tactile et 36 appareils possèdent une fonction vocale. Quel est le nombre total d'appareils dans ce magasin ? (1) Tous les appareils du magasin sont équipés du wifi. (2) Aucun appareil doté d'un écran tactile ne possède de fonction vocale, et aucun appareil n'a à la fois un écran tactile et une fonction vocale.

Z est-il un multiple de 7 ? (1) Z divise 42. (2) 84 divise Z.

Un tournoi de tennis de table est organisé pour déterminer deux finalistes qui disputeront le match décisif. La compétition comprend trois tours de sélection successifs pour atteindre cet objectif. Au cours du premier tour, 40 % des joueurs sont éliminés. Combien de participants étaient présents au début de ce tournoi ? (1) Au deuxième tour, 75 % des joueurs qualifiés du premier tour sont éliminés. (2) Au troisième tour, 80 % des participants restants après le deuxième tour quittent la compétition, et il reste exactement 2 joueurs pour la finale.

Quelle est la valeur de x + y ? (1) 4x + y = 2x - 3y (2) x² - y² = 0

Soient m et n deux entiers naturels strictement positifs. Peut-on déterminer si m/n est un nombre entier ? (1) m + n = 2n (2) m/n = 4

Quelle est l'aire du triangle MNP ? (1) MN = 12, NP = 9 et 12² + 9² = MP². (2) L'angle MNP mesure 90°.

Si p représente 140 % de q, peut-on déterminer si p dépasse 91 ? (1) q > 65 (2) q = 65

xy est-il un multiple de 42 ? (1) x est un multiple de 7. (2) y est un multiple de 6.

RST est un triangle rectangle en S. Quelle est la mesure du côté RT ? (1) RS = 9 (2) ST = 40

Lors d'un tournoi de précision où tous les participants ont bénéficié de la même durée de 6 minutes pour l'épreuve finale, le concurrent classé deuxième a nécessité 12 secondes pour atteindre chacune de ses cibles. Quel nombre de cibles le champion a-t-il réussi à atteindre ? (1) Le champion a atteint 21 cibles de plus que le deuxième. (2) Le champion a atteint exactement le triple de cibles que le deuxième.

Si M est un nombre entier relatif, M est-il un nombre entier ? (1) M est égal au carré d'un nombre entier. (2) M est égal au carré d'un nombre entier.

Soient r et s deux entiers strictement positifs. Peut-on déterminer si 63r² + s est un nombre entier ? (1) r + s = 3. (2) s = r²(r – 23).

Quelle est la valeur de 4x² − 24xy + 36y² ? (1) x − 3y = 3 (2) y = 5

Mathieu et Clara possèdent ensemble 96 billes. Combien Mathieu a-t-il de billes ? (1) Si Mathieu donne 24 billes à Clara, elle possédera alors quatre fois sa quantité de billes restante. (2) Si Clara cède 14 billes à Mathieu, il en aura alors 16 de plus qu'elle.

Soit n un entier naturel strictement inférieur à 22. On sait que (n + 3) est un nombre premier. Quelle est la valeur de n ? (1) (n + 35) est un cube parfait. (2) (n + 5) est un carré parfait.

Mathilde effectue un trajet en automobile. Elle maintient une vitesse constante et ne s'arrête à aucun moment durant son voyage. À quelle heure parvient-elle à sa destination finale ? (1) Elle démarre de chez elle à 9 h 25 et elle a accompli la moitié du trajet à 12 h 35. (2) La durée totale requise pour effectuer ce déplacement est de 6 h 20.

Léa et Thomas sont jumeaux. Quel est l'âge de Thomas ? (1) La somme des âges de Léa et Thomas est égale à 28. (2) Le double de l'âge de Léa ajouté au double de l'âge de Thomas donne 56.

R et S sont deux entiers naturels tels que R + S = 31. Quelle est la valeur de R, sachant que R > S ? (1) R² – S² = 93. (2) R × S = 240.

Sophie et Martin sont frère et sœur. Sophie a 25 ans et Martin a 30 ans. Qui parmi eux prend le métro pour aller travailler ? (1) La personne qui a le moins d'années ne détient pas de titre de transport. (2) La personne qui a le plus d'années n'utilise pas ses pieds pour rejoindre son bureau.

Un menuisier doit fabriquer 42 chaises et des armoires pour un restaurant. Il dispose précisément de la quantité de bois requise pour honorer cette commande. Combien d'armoires doit-il construire ? (1) S'il consacrait la totalité du bois disponible exclusivement à la fabrication de chaises, il pourrait en réaliser 84. (2) S'il employait tout le bois disponible uniquement pour construire des armoires, il pourrait en fabriquer 28.

Un chimiste a effectué deux analyses de concentration (P et Q) sur deux solutions différentes et veut déterminer laquelle possède la concentration la plus élevée. Peut-on affirmer que P > Q ? (1) P ≠ Q. (2) P – Q – 7 > 4.

Un bac de stockage industriel, de forme parallélépipédique, présente une largeur de 38 cm et une longueur de 72 cm. Ce bac est initialement vide, et un technicien procède à son remplissage partiel lors d'une opération de maintenance. Quelle est la hauteur du liquide versé dans le bac ? (1) Le technicien a versé 15 L de liquide. (2) Le volume total du bac est de 96 dm³.

Toulouse et Nantes sont distantes de 540 km. Un train part de Toulouse en direction de Nantes à la vitesse constante de 180 km/h. Un autre train quitte Nantes pour Toulouse à une vitesse moyenne de 160 km/h. À quelle distance de Toulouse les deux trains vont-ils se croiser ? (1) Le train de Toulouse prend le départ 45 minutes avant celui de Nantes. (2) Le train de Toulouse s'élance à 14h30, celui de Nantes à 15h15.

Un entrepreneur répartit son capital disponible en deux parts inégales suivant un ratio de 30 % pour la première part et 70 % pour la seconde part. Il investit chacune de ces parts à des taux de rendement annuels différents. Quel est le taux de rendement annuel de la part la plus importante ? (1) La part la moins élevée est placée à un taux de 3 % et a rapporté 360 euros de bénéfices durant la première année. (2) Le capital total a généré 1 890 euros de bénéfices au bout d'une année.

Quel est le reste de la division de l'entier naturel k par 6 ? (1) k est un multiple de 3. (2) k est divisible par 18.

Quelle est la valeur du plus petit angle dans un triangle rectangle ? (1) L'un des angles aigus du triangle est égal aux deux cinquièmes de l'autre angle aigu. (2) La différence entre les mesures des deux angles aigus est de 30 degrés.

n est un entier naturel strictement positif, n + 5 est-il un nombre premier ? (1) n est premier. (2) n est pair.

Sophie et Thomas totalisent ensemble 84 ans. Quel est l'âge de chacun ? (1) La somme de leurs deux âges correspond au triple de l'âge de Sophie. (2) Thomas est plus âgé que Sophie.

Le triangle ABC est rectangle en A. Peut-on déterminer s'il est isocèle ? (1) L'angle BAC mesure 45°. (2) Le côté BC mesure 12√2 et le côté AB mesure 12.

Soit un disque D. Quelle est la longueur de son rayon ? (1) Sa circonférence est égale au triple de sa superficie. (2) Sa circonférence vaut le carré de sa superficie.

Quelle sera la marge bénéficiaire d'un commerçant lors de la vente de 15 smartphones ? (1) Le tarif unitaire affiché en magasin pour chaque smartphone s'élève à 620 € et le prix d'achat unitaire est de 500 €. (2) En accordant une remise de 10% sur le prix affiché, son profit unitaire diminue de 50 €.

Un article bénéficie d'une remise de 15 %. Quel était son prix initial ? (1) En appliquant par la suite une hausse de 17,65 % sur ce prix réduit, on retrouve le prix initial. (2) Après une remise supplémentaire de 12 %, le prix de l'article s'élève à 89,76 €.

Est-ce que y < 0 ? (1) 1/(3y) > 0 (2) y² ≥ 0

z représente un nombre entier élevé à la puissance quatre, compris dans l'intervalle ouvert ]8 ; 400[. Déterminez la valeur de z. (1) z est un multiple de 5. (2) z constitue un carré parfait.

Un candidat a obtenu une moyenne de 12/20 sur quatre épreuves d'un concours. Peut-on déterminer avec certitude que sa note la plus élevée dépasse strictement 15 ? (1) La note la plus basse des quatre épreuves est de 6/20. (2) Une des quatre notes obtenues est exactement 12/20.

P et Q sont deux entiers naturels. Le nombre 7P² + Q² est-il impair ? (1) P est impair. (2) Q est impair.

Un collectionneur a réuni 18 papillons, constitués de monarques et de machaons. Chaque monarque possède 4 antennes, alors que chaque machaon en compte 6. Quel est le nombre de monarques et de machaons dans sa collection ? (1) La somme totale des antennes de tous les papillons rassemblés s'élève à 84. (2) Le produit du nombre de monarques par le nombre de machaons égale 77.

Le nombre y est-il divisible par 3 ? (1) y est un multiple de 9. (2) La somme des chiffres de y est égale à 27.

Un distributeur se procure mensuellement des tablettes numériques chez un fournisseur, selon deux gammes : premium et basique. Le tarif de la gamme premium représente le triple de celui de la gamme basique. Le mois dernier, il a commandé huit tablettes premium et cinq tablettes basiques. Quels sont les prix unitaires de ces deux gammes ? (1) Si le coût de la tablette premium était divisé par trois, il correspondrait exactement au prix de la tablette basique. (2) S'il avait commandé cinq tablettes premium et huit tablettes basiques, sa facture aurait été inférieure de 1 800 €.

En 2023, un produit a subi, durant la même période, deux réductions successives de prix, chacune d'un pourcentage identique. Quel est ce pourcentage de diminution pour chaque baisse ?

Quel est le numéro de série complet à dix chiffres de ma carte étudiante ? (1) Les cinq premiers chiffres forment une suite strictement croissante et les cinq derniers forment une suite strictement décroissante. (2) Chaque chiffre de 0 à 9 apparaît exactement une fois dans le numéro.

m est un nombre entier positif. Est-il divisible par 5 ? (1) 4m est divisible par 20. (2) m est divisible par 15.

Quelle est l'aire du disque ? (1) Si on triple son diamètre, sa surface devient neuf fois plus importante. (2) Son rayon r vérifie l'équation r² + 3r - 18 = 0.

Est-ce que p + q = 0 ? (1) p/q < 0 (2) p² = q²

Un terrain de jeu dispose d'un sol parfaitement plat et de cinq barrières droites formant un pentagone. Peut-on déterminer si ce terrain forme un pentagone régulier ? (1) Tous les angles intérieurs du pentagone mesurent précisément 108 degrés. (2) Tous les côtés du pentagone ont exactement la même longueur.

Soit M un nombre entier compris entre 200 et 899 inclus. Quelle est la valeur de M ? 1. Le chiffre des centaines de M est égal à la somme du chiffre des dizaines et du chiffre des unités de M. 2. Le chiffre des dizaines de M est quatre fois plus grand que le chiffre des unités de M.